从今年高考数学评价看趋势，年高考

2021年高考数学试题评析

2021年高考数学全国卷共6套，由教育部考试中心命制，包括全国甲卷2套（文、理科）、全国乙卷2套（文、理科）、新高考Ⅰ卷1套（不分文理科）、新高考Ⅱ卷1套（不分文理科）。

2021年高考数学全国卷命题，落实高考内容改革总体要求，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人导向。

试题突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则；倡导理论联系实际、学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，通过设计真实问题情境，体现数学的应用价值；稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，科学把握数学题型的开放性与数学思维的开放性，稳中求新，体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。

1发挥学科特色，彰显教育功能

2021年高考数学全国卷命题，坚持思想性与科学性的高度统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，命制具有教育意义的试题，以增强考生社会责任感，引导考生形成正确的人生观、价值观、世界观。试题运用我国社会主义建设和科技发展的重大成就作为情境，深入挖掘我国社会经济建设和科技发展等方面的学科素材，引导考生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，增强民族自豪感与自信心，增强国家认同，增强理想信念与爱国情怀。

一是关注科技发展与进步。新高考Ⅱ卷第4题以我国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星导航系统为试题情境设计立体几何问题，考查考生的空间想象能力和阅读理解、数学建模的素养。

二是关注社会与经济发展。乙卷理科第6题以北京冬奥会志愿者的培训为试题背景，考查逻辑推理能力和运算求解能力。新高考Ⅰ卷第18题以“一带一路”知识竞赛为背景，考查考生对概率统计基本知识的理解与应用。甲卷文、理科第2题以我国在脱贫攻坚工作取得全面胜利和农村振兴为背景，通过图表给出某地农户家庭收入情况的抽样调查结果，以此设计问题，考查考生分析问题和数据处理的能力。

三是关注优秀传统文化。乙卷理科第9题以魏晋时期我国数学家刘徽的著作《海岛算经》中的测量方法为背景，考查考生综合运用知识解决问题的能力，让考生充分感悟到我国古代数学家的聪明才智。新高考Ⅰ卷第16题以我国传统文化剪纸艺术为背景，让考生体验探索数学问题的过程，重点考查考生灵活运用数学知识分析问题的能力。

2坚持开放创新，考查关键能力

《深化新时代教育评价改革总体方案》提出，构建引导考生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象。2021年高考数学全国卷命题积极贯彻《总体方案》要求，加大开放题的创新力度，利用开放题考查考生数学学科核心素养和关键能力，发挥数学科的选拔功能。

一是“举例问题”灵活开放。新高考Ⅱ卷第14题的答案是开放的，给不同水平的考生提供充分发挥数学能力的空间，在考查思维的灵活性方面起到了很好的作用。乙卷文、理科第16题考查考生的空间想象能力，有多组正确答案，有多种解题方案可供选择。

二是“结构不良问题”适度开放。甲卷理科第18题，试题给出部分已知条件，要求考生根据试题要求构建一个命题，充分考查考生对数学本质的理解，引导中学数学在数学概念与数学方法的教学中，重视培养数学核心素养，克服“机械刷题”现象。新高考Ⅱ卷第22题第（2）问是一道“结构不良问题”，对考生的逻辑推理能力、数学抽象能力、直观想象能力等有很深入的考查，体现了素养导向、能力为重的命题原则。

三是“存在问题”有序开放。新高考Ⅱ卷第18题基于课程标准，重点考查考生的逻辑推理能力和运算求解题能力，在体现开放性的同时，也考查了考生思维的准确性与有序性。新高考Ⅰ卷第21题第（2）问要求考生运用解析几何的基本思想方法分析问题和解决问题，考查考生在开放的情境中发现主要矛盾的能力。

3倡导理论联系实际，学以致用

2021年高考数学全国卷命题注重理论联系实际，体现数学的应用价值，并让考生感悟到数学的应用之美。理论联系实际的试题，体现现代科技发展和现代社会生产等方面的特点，有机渗透数学建模、数据分析、逻辑推理等数学核心素养与数学思想方法的应用，对选拔与育人具有积极的意义。

一是取材真实情境，解决实践问题。新高考Ⅱ卷第21题取材于生命科学中的真实问题，考查数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养，体现了基础性、综合性、应用性、创新性的考查要求。甲卷理科第8题以测量珠穆朗玛峰高程的方法之一——三角高程测量法为背景设计，要求考生能正确应用线线关系、线面关系、点面关系等几何知识构建计算模型，情境真实，突出理论联系实际。

二是关注青少年身心健康。身心健康是素质教育的核心内容，在高考评价体系的核心价值指标体系中，包含有健康情感的指标，要求考生具有健康意识，注重增强体质，健全人格，锻炼意志。2021年高考数学试题对此也有所体现，如甲卷理科第4题（文科第6题），以社会普遍关注的青少年视力问题为背景，重点考查考生的数学理解能力和运算求解能力。

三是关注现实生产生活。乙卷文、理科第17题，以芯片生产中的刻蚀速率为原型，设计了概率统计的应用问题，考查考生对平均数、方差等知识的理解和应用，引导考生树立正确的人生观、价值观。新高考Ⅱ卷第6题，以某物理量的测量为背景，考查正态分布基本知识的理解与应用，引导考生重视数学实验，重视数学的应用。

总之，2021年高考数学全国卷试题很好地落实了立德树人、服务选才、引导教学的高考核心功能，同时突出数学学科特色，发挥了高考数学科的选拔功能，对深化中学数学教学改革发挥了积极的导向作用。

专家评价：立足基础 锐意创新

——2021年高考数学试卷评析

2021年河南高考理科数学试题以立德树人为指引，全面贯彻德智体美劳全面发展教育方针，突出考查核心素养，回归数学本质。试卷以数学基础知识为载体，突出考查考生的逻辑思维、运算求解、空间想象等学科关键能力。

从内容上看，试卷整体结构稳定，基础知识考查全面，有利于学生正常发挥。理科数学考查了复数、集合、逻辑用语、函数图像和性质、三角函数、线性规划、数列、向量、圆锥曲线、排列组合、立体几何、参数方程等基本概念和知识。试卷整体容易题较多，占70%，有利于考生正常发挥；难题集中在圆锥曲线、导数、数列内容上，区分度明显。

理科数学试卷以“五育并举”教育方针为指引，通过情境创设引导考生关注生活关注社会，关注劳动。第6题以北京冬奥会为背景宣传志愿者服务，第17题以芯片生产中的刻蚀速率为原型，设计了概率统计的应用问题，考查了考生对于平均数、方差等知识的理解和应用，考察学生的运算能力，同时还让学生体会到数学在实际生产生活中的学科价值；第9题以古代数学家刘徽撰写的《海岛算经》中的数学问题展开，考查考生综合运用知识解决问题的能力，凸显了中国文化自信。

坚持探索创新，持续推进教育和考试改革。2020年中共中央国务院《深化新时代教育评价改革总体方案》提出：稳步推进中高考改革，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象。数学学科命题充分贯彻了这一要求，加大了试题的创新力度和区分度。第16题设计为立体几何的开放性题目，从不同角度看问题会有不同的答案；第19题数列题较以往难度加大，也避免了通过机械刷题得高分的现象；第9题以数学文化为背景真正考察了学生数学阅读能力和信息获取能力。

2021年是继续推进高中教育教学改革的一年，河南高考从全国一卷变为了全国乙卷，2021年秋季河南高中将启用不分文理科的新教材。2021年数学试题坚持基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，贯彻“低起点、多层次、高落差”的调控策略，发挥高考数学的选拔功能和良好的导向作用。

怎么样？看到标题有没有一种“你怎么知道？！”的感觉呢？对于基础不好的同学来说，最痛苦的事情就是，听课好不容易听懂了，一做题发现自己都不会，一到考卷上的题目就不会了，大家都来说说吧~到底是怎么一回事呢？？！！

A说：听懂课不难，难的是做题啊。一做题就死啦~信心都没了。

B说：我现在就在痛苦的做题当中，郁闷。真难真难真的难！

C说：第一遍不会，可以边看答案边做，第二遍做完再看答案，第三遍做完后结果会大不一样的，至少要做三遍才行呀！

D说：懂一点和不懂差不多的，现在只是能听懂，我的目标是能处理。这是两个档次，而且这两个档次还差得比较远。没别的办法，不断听，不断写。

数学真的那么可怕吗？

不少同学问：“我听课能听懂，但是不会做题，这是怎么回事？”

其实这样的同学大多数问题就出在这里：

（1）你只听懂了浅层次的知识，没有深入，所掌握的东西达不到应用的高度；

（2）有的同学浅尝辄止，会了一点就认为都会了，比如一个例题老师讲3种方法，他听懂一种就不再听其他解法了；

（3）听懂了知识，但是没记住，或没弄明白怎么应用；

（4）缺乏数学思想和数学方法的指导，像方程思想、分类讨论思想等都是重要的数学思想和方法；

另外，还有些同学因为信心不足，认为数学很难，所以干脆不听，这样就失去了入门的过程，因此更没法深入。我们都想学好数学，但“既然想学好，为什么没学好？”

学好数学的必要条件：学习上的“三好学生”，三好凑一好（成绩好），缺一不可。

好 习 惯

好习惯是取得优秀成绩的必要条件，可以事半功倍。什么是好习惯呢？

1.勤奋

手勤：多记（课堂笔记、好题、好解法、错题本）、多做（练习）、多总结（知识总结、方法总结）。

眼勤：多看课本、课外书、笔记、错题本。

耳勤：听讲仔细。

嘴勤：多问，有问题及时解决，不留后患。

脑勤：多想，对知识、题目等不但要弄清楚是什么、怎样做，还要多想几个为什么？其中最重要的是动手和动脑。

2.深入

对所学的知识不但要记住，而且最好弄清楚是怎么来的？解题中怎么使用？对一些好的题目不要满足于会做，还要考虑解法是怎么想出来的？哪种方法更好？

“会”有不同的层次：知识：知道→理解→记住→会用→推广解题：会做一道题→会做一类题→灵活运用和创新

3.严谨

数学是最严谨的学科。知识要严谨，解题要严谨。不严谨，遇到题目不是不会做，就是解不完整，得分就不全。

4.其他

a）戒掉恶习：网络、电视、手机等，要把它们变成学习工具。

b）不找借口：成绩不好时，要多找自身原因，不要怨天尤人。一样的老师、一样的同学、一样的课本和参考书、一样的试卷，成绩却差别很大，因此主要原因在个人。用借口掩盖真实原因，不利于解决实际问题。

忠告：学习是自己的事情，任何人都不能包办代替！家长、老师是厨师，只能把饭菜做得更好吃，更有营养，更好消化，但只有你爱吃才会有效果。所以，作为学生，要认识到自己在学习中的地位。

好 基 础

基础知识要扎实，想提分必须有本钱

举个不太恰当的例子，这就像经商，你投资1元钱，即使盈利100%，也就是1元的利润，但若投资1万元，哪怕只盈利10%，利润也有1000元。所以，要想学习成绩有大的提高，必须要有扎实的知识储备。

所以，你若有20分的基础，提高100%，才到40分。这里为怎样打好基础提几点建议：

a）自我弥补：简单的知识，可以自补，年龄增长了，智力提高了，过去学起来非常困难的现在可能一看就明白。

b）个别指导：对于困难的知识，可以找老师有针对性的进行指导。但应明白，个别指导只是应急措施，不能有依赖性。

c）资料：借助某些资料，可以快速补充基础知识。基础知识不是万能的，没有基础知识是万万不能的。这是讲知识与解题的关系，知识点懂了，不一定会解题，但用到的知识点没掌握，则100%不会解题。

下苦功走出恶性循环

良性循环：做题快→用时少→解题更多→能力更强→做题更快

恶性循环：做题慢→用时多→解题更少→能力更差→做题更慢一旦进入恶性循环，学生是很苦恼的。

一般解决恶性循环的办法就是“恶补”，就是人家休息你不休，人家玩你少玩或不玩。

通过一段时间的努力，逐渐形成良性循环，以后问题变会变得很容易。特别是过去好，忽然变差的那种，这样很管用的。

好 方 法

1.预习很重要

往往被忽略，理由：没时间，看不懂，不必要等。预习是学习的必要过程，还是提高自学能力的好方法。

2.听讲有学问

听分析、听思路、听应用，关键内容一字不漏，注意记录。

3.做好错题本

每个会学习的学生都会有。最好再加个“好题本”。发现许多同学没有错题本，或者是只做不用。这样学习效果都不好。

4.用好课外书

正确认识网络课程和课外书籍，是副食，是帮助吸收的良药，绝对不是课堂学习的替代品。

5.注意总结和反思知识点、解题方法和技巧、经验和教训。

6.接受数学思想方法的指导：

要注意数学思想和方法的指导，站得高，才能看得远。

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